수리통계 – 분산과 표준편차

5. 확률분포의 분산과 표준편차 확률분포의 위치에 대한 정보를 주는 특성치인 평균만으로는 분포의 특성을 알기 어렵다. 따라서 분포가 평균을 기준으로 어떻게 산포되어 있는가를 나타내는 특성치를 생각하게 된다. 이러한 특성치들 중에서 대표적인 것이 분산 및 표준편차이다. 확률변수 X의 확률밀도함수가 f이고 평균이 $\mu$ 일 때, X의 확률분포의 분산과 표준편차는 각각 $Var(X) = E[(X-\mu)^{2}] 더보기…

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수리통계 – 기댓값

1. 기댓값 1) 정의 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 합한 값이다. $\begin{cases} \sum_{x_{i}}x_{i}f(x_{i})\\ \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x) \end{cases}$ 2-1) 예제 1 <이산형> 이산형 확률 변수 X의 확률밀도 함수 f(x) $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{8}, \ x=0 \\ \frac{3}{8}, \ x=1 \ or x=2 \\ \frac{1}{8}, \ x =3 더보기…

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수리통계 – 베이즈정리

베이즈 정리 사건 $B_{1}, B_{2}, …. B_{k}$ 는 상호배반이며 $(B_{i} \cap B_{j} = \emptyset, i \neq j).$ $\bigcup_{i=1}^k B_{i} = S$ 라고 하자. 이때 사건 A가 일어났다는 조건하에 사건 $B_{j}$ 가 일어날 확률은 $P(B_{j}|A) = \frac{P(B_{j})P(A|B_{j})}{\sum_{i=1}^k P(B_i)P(A|B_{i})}$ 로 주어진다 (증명) $P(B_{j}|A) = \frac{P(A \cap B_{j})}{P(A)} = \frac{P(B_{j})P(A|B_{i})}{P(A)}$ 가 성립한다. 그런데 전확률 더보기…

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수리통계 – 사건의 독립과 독립확률변수

1. 사건의 독립 어떤 사건 A가 일어 났다는 사실이 사건 B가 일어 날 영향을 미치지 않고, 반대의 상황도 영향을 미치지 않으면 두 사건 A,B는 서로 독립이다라고 한다. <두개의 사건> 1) 정의 두 사건 A와 B가 $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ 를 만족시키면 서로 독립이라고 한다. 2) 예제 52장으로 이루어진 한 벌의 카드묶음에서 더보기…

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통계수학 – 확률변수

1. 확률변수란 여러가지 실험의 모든 가능한 결과의 집합인 표본공간에서 정의된 실수 값 함수를 확률변수라고 한다. ex_1_1) 동전을 두 번 던지는 실험에서 앞면이 나오는 횟수 표본공간 S ={{T,T},{T,H},{H,T},{H,H}} 이고 앞면이 나오는 횟수를 X라고 하면 확률 변수 X의 값과 그 확률을 아래의 표와 같이 나타낼 수 있다. 결과 (T,T) (T,H) (H,T) (H,H) 더보기…

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통계 수학 – 조건부 확률 및 확률 분포

조건부 확률이란 사건 B가 일어났다는 조건 하에 사건 A가 일어날 확률로 P(A|B) 표현한다. 정의1) 사건 A, B가 표본 공간 S 상에 정의되어 있으며 P(B) > 0 라고 하자. 이때 B가 일어났다는 가정하에 사건 A가 일어날 확률은 P(A|B) = $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ ex1) 두 개의 동전을 던릴 때 표본공간 S = {HH, 더보기…

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