Linear Regression – 선형회귀분석

Linear Regrssion 분석을 하기 위한 기초 수식과 모형의 가설을 검정하고, 최적의 모형을 찾는 방법을 기술한다. Linear Regression 회귀 분석은 반응변수가 설명변수들에 의해 어떻게 설명되는지를 알아보기 위해 그 관계를 적절한 함수식으로 표현하여 분석하는 통계적 자료 분석 방법이다. 선형모형이란 추정 parameter 의... Read more

Two Sample T Test – statistics

two sample t test 는 두 모집단의 분산을 모를 때 두집단이 차이가 있는지 없는지 T 분포를 이용하여 검정하는 방법이다. 예 1) 지역 환경에 따라 학력에 차이가 있는지를 알아보고자 한다. 두 도시의 고등학교 1학년 학생 중에서 각각 150명과 200명을 독립적으로 랜덤추출하여... Read more

One Sample T Test – statistics

One Sample T Test 란 t 분포에 가정하여 가설을 검정하는 방법이고, 1변량에 대한 검정이다. 예제 1 : 과자 2봉지를 뜯었는데 집에 있는 저울로 과자의 내용량을 측정해보니 첫 번째 봉지는 55g 이었고, 두 번째 봉지는 44g이었으며 평균 내용량은 49.5g 이었다. 평균내용량이... Read more

검정

뭘 알고 싶은지? 모집단에 대한 가설… 모수의 형태로 표현해야 한다. 가설을 세우는건 법정이랑 비슷하다. 귀무가설을 기각하면 대립가설을 채택한다. 귀무가설이 맞는데 대립가설을 채택한다. (무죄인데 유죄를 준다 – 1종 오류) 대립가설이 맞는데 귀무가설을 귀학하지 못하는 오류(유죄인데 무죄를 준다(증거 불충분) – 2종 오류)... Read more

표본분포 – F 분포

F분포 1. F분포의 정의 $V_{1}$과 $V_{2}$를 각각 자유도 $k_{1},k_{2}$인 카이제곱분포를 따르는 서로 독립인 확률변수들이라 할 때. $F=\dfrac{V_{1}/k_{1}}{V_{2}/k_{2}}$의 분포를 자유도 $(k_{1},k_{2})$ 인 F분포라 한다. 이를 기호로 나타내면 $F ~ F(k_{1},k_{2})$ 2. F분포의 특징 자유도에 따라 그 모양이 다르지만 대체적으로 우측으로 치우친... Read more

t 분포 – 표본분포

t 분포 $X_{1}, X_{2},…,X_{n}$이 정규 모집단 $N(\mu, \sigma^{2})$ 로부터의 확률표본이라 할 때, 표본평균 $\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}}{n}$에 대하여 $\bar{X}  ~  N(\mu, \dfrac{\sigma^{2}}{n})$ 즉 $\dfrac{\bar{X}-\mu}{\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}} ~ N(0,1)$ 의 분포를 따른다. 모평균 $\mu$에 관한 통계적 추론에서 $\sigma$ 이 미지인 경우 $\sigma$ 대신에 표본표준편차... Read more

카이제곱분포 – 표본분포

카이제곱분포 카이제곱분포는 표준정규분포를 따르는 확률변수 $X_{1}, X_{2},…X_{k}$라고 정의 했을 때, 해당 확률 변수의 제곱들의 분포를 카이제곱분포 라고 한다. 정규모집단에서의 표본분포( 카이제곱분포 ) 정규분포 $N(\mu, \sigma^{2})$ 으로부터의 확률표본 $X_{1},X_{2},…,X_{n}$ 이라 할 때, 표본분산 $S^{2} = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}$ 에 대한 표본분포는 $\sigma^{2}$의 추론에... Read more

통계적 추정 (statistical inference)

추론 통계적 추정 은 표본으로 부터 정보를 이용하여 모집단의 모수를 추측하거나 모수에 관해 추정 한 내용의 진워를 확인하는 과정이다. 추정의 방벙은 점추정과 구간추정이 있다. 점추정 점추정(point estimation)은 하나의 값으로 모수의 참값을 추정 (모집단이랑 정확하게 같지 않다.)을 하고, 미지인 모수 $\theta$의... Read more

표본분포 – Statistics

표본분포 는 모집단에 대한 표본에 대한 분포이다. 표본분포의 기본개념 어떤집단의 전체를 모집단이라 정의하고, 그 모집단에서 일부의 집단을 표본집단이라 하고, 아래의 그림과 같이 표현 할 수 있다. 예를 들어 “우리나라 남성의 평균 키” 를 알고 싶을 때, 우리나라의 남성의 모든 키에... Read more

기초통계 – 이항분포

4.1 a) 초기화 분포 b) x 0 1 2 3 4 P(X=x) $\dfrac{15}{495}$ $\dfrac{120}{495}$ $\dfrac{225}{495}$ $\dfrac{120}{495}$ $\dfrac{15}{495}$ c) $E(x) = 2, E(x^{2}) = 4.73$ $Var{x} = E(x^{2}) – (E(x))^{2} = 4.73 – 4 = 0.73$ $E(X) = np = 4... Read more