검정

뭘 알고 싶은지?

모집단에 대한 가설… 모수의 형태로 표현해야 한다.

가설을 세우는건 법정이랑 비슷하다.

귀무가설을 기각하면 대립가설을 채택한다.

귀무가설이 맞는데 대립가설을 채택한다. (무죄인데 유죄를 준다 – 1종 오류)

대립가설이 맞는데 귀무가설을 귀학하지 못하는 오류(유죄인데 무죄를 준다(증거 불충분) – 2종 오류)

유의수준 : 1종 오류를 범할 확률의 최대 허용한계

흔히 \alpha = 0.01, \alpha = 0.05

예제 : 새로운 진통제의 효과가 나타나는 시간의 분포가 표준편차 \sigma = 5인 정규분포일 때 기각영이 \bar{x} <-= 28.837 인 검정법은 유의순 5%인 검정법인가?

귀무가설이 사실인데 기각한는 부분 : 1종오류

P(\bar{X} \le 28.837) = P(\dfrac{\bar{X}-\mu}{\sigma} \le \dfrac{28.837 – \mu}{\sigma}) = P(Z \le \dfrac{28.837 – \mu}{\sigma})  H_{0} 을 기각할 확률은 \mu 가 증가할 때 감소하므로 제 1종 오류를 범살 확률의 초대값은 \mu=30 일 때가 되고

p(Z\le\dfrac{28.837 – 30}{5/\sqrt{50}}) = P(Z \le -1.645) = 0.05 따라서 이 검정법은 유의수준 5% 검정법이다.

검정력함수(power function) : 특정한 검정법에 의해 귀무가설 H_{0} 을 기각할 확률을 모수 세타의 함수로 나타낸다.

 

모평균의 검정

모분산이 알려졌는지 안알려 졌는지가 중요하다.

모분산이 알려졌으면 정규분포 모분산이 알려져있지 않으면 T 분포를 따른다 그래서 T검정을 해야 한다.

 

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