표본분포 – F 분포

F 분포

1. F 분포의 정의

$V_{1}$과 $V_{2}$를 각각 자유도 $k_{1},k_{2}$인 카이제곱분포를 따르는 서로 독립인 확률변수들이라 할 때. $F=\dfrac{V_{1}/k_{1}}{V_{2}/k_{2}}$의 분포를 자유도 $(k_{1},k_{2})$ 인 F분포라 한다. 이를 기호로 나타내면 $F ~ F(k_{1},k_{2})$

2. F 분포의 특징

자유도에 따라 그 모양이 다르지만 대체적으로 우측으로 치우친 다음의 형태를 지닌다

예제)

확률변수 F가 자유도(3,4)인 F분포를 따를 때, $p(F \ge f) = 0.05$가 성립하는 f 값은?

F분포표를 확인하면 f = 6.59 값을 나타낸다.  $F – F(k_{1},k_{2})$ 일 때 $p(F \ge f) = \alpha$가 성립하는 f의 값을 자유도 $(k_{1},k_{2})$인 F 분포의 $100(1-\alpha)%$ 백분위수라 하며 $F(k_{1},k_{2};\alpha)$로 F(3,4,0.10)=4.19, F(3,4,0,05)=6.59 처럼 나타낸다.

3. 두 정규모집단에서의 표본분산 비에 대한 분포

$X_{1},X_{2},…,X_{n_{1}}$ 과 $Y_{1},Y_{2},…,Y_{n_{2}}$가 각각 정규분포 $N(\mu_{1},\sigma^{2}), N(\mu_{2}, \sigma^{2})$을 따르며 서로 독립인 확률표본이라 하고

$S_{1}^{2} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n_{1}}(X_{i}-\bar{X})^{2}}{n_{1}-1},S_{2}^{2} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n_{2}}(Y_{i}-\bar{Y})^{2}}{n_{2}-1}$ 을 각각 두 확률표본에서의 표본분산으로 정의하면 $\dfrac{\sigma^{2}_{2}}{\sigma^{2}_{1}}\cdot\dfrac{S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}} ~ F(n_{1}-1, n_{2}-1)$

4. F 분포와 t 분포와의 관계

확률변수 T가 자유도 k인 t 분포를 따를 때 $T^{2} = F(1,k)$

“표본분포 – F 분포”에 대한 한개의 댓글

  1. Howdy just wanted to give you a quick heads up and let you know a few of
    the images aren’t loading correctly. I’m not sure why but I think its a linking issue.
    I’ve tried it in two different web browsers
    and both show the same results.

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