기초통계 – 수치형 자료 분석
1. 자료의 수치화
시각화를 통한 자료의 특성 파악의 한계로 수치화 필요
- 범주형 자료 특징 수치화
- 단변량 : 관측 값의 수를 세는 빈도 분석
- 다변량 : 명목형 변수 사이의 교차 빈도분석
- 수치형 자료 특징 수치화
- 단변량
- 중심(center)
- 변동(variability)
- 형태(shape)
- 분위수(quantile)
- 다변량
- 두 변수 사이의 선형관계 파악
- 단변량
2. 수치형 자료 단변량 분석(용어)
- 모수(parameter) : 모집단의 특징을 수치화
- 통계량(statistic) : 표본의 특징을 수치화 하는 측도(measure)
- 요약 통계량(summary statistic)
- 중심(center) : 관측값들의 중심은 어디인가?
- 평균(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode)등
- 변동(variability) : 자료의 퍼짐은 어느 정도 인가?
- 분산(variance), 표준편차(standard deviation), 변동계수(coefficient of variation)등
- 형태(shape) : 관측값들의 분포가 대칭인가?
- 왜도(skewness), 첨도(kurtosis)
- 중심(center) : 관측값들의 중심은 어디인가?
- 분위수(quantile) : 자료의 크기 순서에 따른 위치값
- 사분위수(quartile), 십분위수(decile), 백분위수(percentile)
- 요약 통계량(summary statistic)
3. 수치형 자료 단변량 분석(요약통계량) – 중심, 변동, 형태
- 중심(center) : 중심을 측정하는 측도
- 변동(variability) : 자료가 중심에서 퍼져 있는 정도를 계산하는 측도
- 범위, 표본 분산, 표본 표준편차, 변동계수, 평균절대편차
- 형태(shape) : 자료 분포의 형태를 계산하는 측도
4. 모수와 통계량
- 모집단
- 실험(조사)를 통해 정보를 얻고자 하는 관심 대상의 전체 집합을 의미
- 모수(parameter) : 모집단의 특징을 수치화 – 일반적으로 그리스 문자 표현
- 평균, 분산, 표준편차
- 표본집단
- 실험(조사)를 통해 정보를 얻고자 하는 관심 대상의 전체집합의 일부를 의미
- 통계량(statustic) : 표본의 특징을 수치화 하는 측도 – 일반적으로 알파벳으로 표현
- 표본평균, 표본분산, 표본 표준편차
- 모수랑 통계량의 차이
- 모수는 일반적으로 모르지만 고정된 값(상수)이며, 추론 통계를 이용하여 추정
- 통계량은 표본을 통해 계산하고, 표본에 따라 변하는 값(변수)
- 모집단의 특징을 계산하는 식과 표본의 특징을 계산하는 식이 같지는 않음
5. 수치형 자료 단변량 분석(분위수)
- 분위수 : 자료의 크기 순서에 따른 위치값
- 분위수 사용 용도
- 자료의 형태가 정규분포를 벗어나는 경우 잦음
- 자료의 퍼짐(산포)가 매우 클 경우
- 상하위 부분에서 극단적인 치우침이 있을 때
- 극단값이 중요한 의미를 지니는 경우
- 분위수의 종류
- 사분위수
- 십분위수
- 백분위수
6. 수치형 자료 다변량 분석
- 두 변수 사이의 선형관계를 파악
- 공분산 : 비율척도로 측정된 두 변수 사이의 선형성을 나타내는 측도
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- 피어슨 상관계수 : 비율척도로 측정한 두 변수 사이의 상대적 선형성을 계산하는 측도
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- 스피어만 순위 상관계수 : 서열 척도로 측정한 2개 변수 간의 연관성을 분석하는 측도
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- 캔달 순위 상관계수 : 서열 척도로 측정한 2개 변수 간의 연관성을 분석하는 측도
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